4.5.06

La pelea de los gatos

Variante del Problema para la Almohada #4

Un gato en el tejado de la casa mantiene intrigado a Tom Sawyer. No está seguro si es el gato del vecino de la izquierda, que es blanco, o el de la derecha, que es negro. Tom sale al jardín e intenta ver de qué gato se trata, pero está demasiado oscuro. Si pudiera hacer que, de alguna manera, el gato se mueva hacia donde haya más luz, podría saber a de qué gato se trata. Para resolver el problema, Tom busca el gato de la tía Polly, que es blanco. Lo toma de la piernas traseras y describiendo círculos como un lanzador de discos griegos lo arroja sobre el tejado, con muy buena puntería hay que admitir, muy cerca de donde está el otro gato. Se produce entonces una lucha brutal entre ambos gatos.
Realmente es imposible distinguir nada, pero los gritos, gruñidos y choques indican que la pelea es pareja y entretenida, por lo menos hasta que uno de los gatos sale despedido en dirección contraria a donde estaba Tom, que sólo pudo distinguir el color del gato volador. Entonces Tom dice: "No pude distinguir si era el gato de la tía Polly, pero estoy seguro de que era un gato blanco... entonces hay un 66.6 % de probabilidades de que sea el gato del vecino de la izquierda el que estaba, o sigue estando, sobre el tejado." Suponiendo que los dos gatos son luchadores igualmente bravos ¿razonó bien Tom?

2 comments:

kamiooka said...

No soy un experto en probabilidades (descubrí la distribución geométrica gracias a otro de tus problemas) pero yo lo veo así:
- Hay dos emparejamientos posibles con dos resultados de la pelea, todos ellos equiprobables.
- En tres de ellos sale volando un gato blanco.
- De esos tres, el gato del vecino de la izquierda está envuelto en la pelea en dos. Por tanto la probabilidad de que estuviera o todavía esté en el tejado es, efectivamente, de 2/3.
- La probabilidad de que todavía esté en el tejado el gato del vecino es de 1/3, otro 1/3 de que sea el gato de la tía Polly el vencedor, y otro 1/3 de que sea el gato negro, siempre que el que salga volando sea un gato blanco, claro.

dotuev said...

"Creo" que tenes razon, porque yo tampoco soy experto en probabilidades. Si hay cuatro parejas posibles, estas son:
BV-BP
BP-BV
BP-NV
NV-BP
B es blanco, N es negro, V es vecino, P es Polly.
Entonces, si descartamos NV-BP, hay dos combinaciones (BV-BP y BP-BV) que dan que el gato del vecino es blanco, sobre un total de tres. Así que creo que está todo bien. Muy bien, kamiooka, eh!