Blackjack: la regla de oro

El blackjack es el único juego en el que es posible a la larga vencer al casino, y esto es así porque lo que ves en la mesa influye sobre lo que vas a ver (por ejemplo, si en la mesa hay un as, entonces hay un as menos en el mazo, y la probabilidad de ver otro as es por ende menor).



En 1963, el profesor del MIT Edward Thorp hizo una simulación del efecto relativo de cada carta sobre las chances de ganar. Lo que encontró es que cuando quedan muchas cartas de valores bajos (de 2 a 7) en el mazo, las probabilidades favorecen a la banca. Por el contrario, si quedan en el mazo más cartas altas (9,10, J, Q, K, A) que bajas, el favorecido es el jugador. En base a este trabajo se desarrollaron muchos sistemas para contar cartas, pero la Regla de Oro para el jugador de blackjack es: cartas bajas en la mesa es bueno, cartas altas en la mesa es malo.

La pregunta es: ¿Será posible encontrar una expresión matemática (una expresión de tipo probabilístico o estadístico) para la Regla de Oro?

Estoy seguro de que este problema es muy dificil, pero sería bueno demostrarla al menos para algún caso particular. Por ejemplo, un juego de 52 cartas (23456789JQKA) para el caso de que hayan 10 cartas en la mesa y 42 en el mazo. Aún así, todavía es muy dificil.