17.2.08

Dominó circular

Siempre es posible formar una trayectoria cerrada con todas las fichas de dominó respetando las reglas de conexión (es decir, conectando los números iguales de dos fichas). La cuestión es: ¿por qué?


Y qué pasa si se sacan todas las fichas que tienen seis puntos. ¿Será posible formar un circuito cerrado? ¿Siempre? ¿Nunca? ¿A veces?

1 comment:

Anonymous said...

Supongamos que se hace una cadena usando todas las fichas. Los extremos tienen que ser iguales

Ax xy yz z...w wA

porque el número de piezas para cada número es par (descontando los dobles 00 11 22 33 44 55 66 que son neutros).

Para los números B que no son los del extremo, adentro de la cadena quedan tres pares de fichas:

... -B B- ... -B B- ... -B B- ...

en tanto que para los extremos, A debe solo hay dos pares.

... -A A- ... -A A- ...

Por lo tanto, la ficha A que falta debe tener que ubicarse en el extremo:

A- ... -A A- ... -A A- ... -A

Como los extremos son iguales, siempre puede conseguirse una trayectoria cerrada usando todas las fichas de dominó.

Esto vale porque hay un número par de fichas con cada número (descontando los dobles). Si cantidad de fichas por número es impar no es posible formar una trayectoria cerrada.