Dominó circular

Siempre es posible formar una trayectoria cerrada con todas las fichas de dominó respetando las reglas de conexión (es decir, conectando los números iguales de dos fichas). La cuestión es: ¿por qué?


Y qué pasa si se sacan todas las fichas que tienen seis puntos. ¿Será posible formar un circuito cerrado? ¿Siempre? ¿Nunca? ¿A veces?