Tome un número cualquiera de tres cifras (ABC), invierta el orden de las cifras (CBA), reste el mayor al menor (ABC-CBA o CBA-ABC = DEF), y sume las cifras del resultado (D+E+F). ¿Cuánto da el resultado de la suma? ¿Siempre? ¿Por qué?
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3 comments:
El número de tres cifras es ABC y al invertirlo queda CBA, que pueden escribirse como:
ABC = 100 A + 10 B + C
CBA = 100 C + 10 B + A
Al restarlos queda:
ABC - CBA = 99 A - 99 C
o
CBA - ABC = 99 C - 99A
En general, si definimos N = valor absoluto de (C-A), nos queda que la resta es igual a 99 N, con N = 1,...9. Pero 99 N puede escribirse como:
99 N = (N-1) 100 + 9 10 + (10 - N)
O sea que la suma de las cifras es (N-1) + 9 + (10-N) = 18
Mucho cuidado. Si el número de 3 cifras es capicúa el resultado es 0:
ABA - ABA = 0
En el resto de los casos la suma es 18.
Yo creo que:
ABC + CBA = 18
No?
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