13.2.06

El escarabajo en el reloj

El problema que sigue aparece en el libro "Good Benito" de Alan Lightman. Un profesor evalúa el potencial para la física teórica según si podían o no resolver este problema.



Una vaquita de San Antonio se va deslizando sin rozamiento en el sentido de las agujas del reloj por el marco circular de un reloj, comenzando a la posición de las doce en punto, hasta que cae. ¿A la marca de que hora correspondería el punto en que se separa del marco y cae?

2 comments:

Anonymous said...

Si suponemos despreciable la fuerza gravitacional entre el reloj y la vaca (una suposición bastante razonable) me imagino que la vaquita se separa y empieza a caer en la misma posicion de la 12 en punto en virtud de la fuerza de inercia (es decir, la vaca intentará continuar su trayectoria uniforme y rectilínea paralela a la horizontal). Si la velocidad de la vaca no es demasiado elevada casi inmediatamente se apoyará de nuevo sobre el marco del reloj y continuará desplazándose sobre la superficie del reloj. Este proceso continuará hasta que la vaca (que va aumentando progresivamente de velocidad por acción de la fuerza de la gravedad) no tenga mas superficie de reloj sobre la que apoyarse, este ultimo punto de apoyo podria calcularse sabiendo exactamente la fuerza de la gravedad que actúa en ese sistema.

dotuev said...

el problema es bastante dificil, o mas bien, bastante sutil... me fije en un libro para ver como se resolvia

hay que plantear dos ecuaciones, una para la conservacion de la energia (energia cinetica + energia potencial = constante) y otra para la segunda ley de newton en la direccion radial: componente del peso en la direccion radial - la normal = masa x aceleracion

aceleracion = velocidad^2 / radio

cuando la vaquita se separa, la normal vale cero y de ahi se puede resolver el sistema