14.2.06

La hora en el espejo (II)


Variante del Problema de Lewis Carroll #14

Un reloj, que está enfrentado a un espejo, tiene todas las horas indicadas por la misma marca, y ambas agujas tienen la misma forma y logitud. ¿Cuántas veces por día la hora leída en el reloj y en su reflejo en el espejo serán iguales?

4 comments:

psussi said...

Aparte de las 12en punto, y 6 en punto, en cada hora, en algún momento las agujas están en posición simétrica respecto del 6 y del 12, por lo tanto hay 14 veces cada 12 horas en que la imágendel espejo es igual a la real. o sea 28 veces por día

dotuev said...

MMMM...

Me parece que son 26 veces por día.

Una forma de verlo es pensar en el angulo que barren las agujas:

ang min = (360º/1h) x tiempo

ang hor = (360º/12h) x tiempo

Para que sean simetricas las posiciones de las agujas debe cumplirse la condición:

ang min + ang hora = 360º x n

entonces queda que las agujas con simétricas cuando

tiempo = 12h/13 x n

para llegar a un día, n tiene que ir desde 0 hasta 25.

psussi said...

Lo que pasa en tu razonamiento que es válido que no incluye las 6 en punto que es un caso especial, y como se da 2 veces pordía son 28
Sin calcular exactamente para no aburrir, pero en cada hora tenemos
12, 12ymas de 55, 1 y entre 50 y 55
2 y entre 45 y50, 3 y entre 40 y 45
4 y entre 35 y40, 5 y entre 30 y 35, 6 en punto, 6 y entre 25 y 30, 7 y entre 20 y 25, 8 y entre 15 y 20, 9 y entre 10 y 15, 10 y entre 5 y10, y 11 y entre 0 y 5.Son 14 horarios diferentes muyltiplicados por mañana y tarde son 28.

dotuev said...

Es cierto que mi razonamiento no incluye a las 6 en punto. 26 + 2 = 28 veces al día entonces. ¡Muy buena, eh!