17.2.06

Ladrones de manzanas

Este cuadro de Manet es una linda introducción para el problema que sigue:


Variante del Problema de Lewis Carroll #26

Un ladrón pasa por una verdulería y se lleva la mitad de las manzanas que habían, más media manzana. Un segundo ladrón, que llegó después, se llevó la mitad de las manzanas que quedaban, más media manzana. Y ya no quedaron más manzanas. ¿Cuántas manzanas habían originalmente?

2 comments:

Anonymous said...

Supóngase x como la cantidad de manzanas
existentes.
El primer ladrón robaría la siguiente cantidad de manzanas:
(x/2) + (1/2)que simplificando quedaría como (x + 1)/2
Como dice el enunciado que el siguiente ladrón roba la mitad de las manzanas que
quedan + (1/2) manzana, entonces primero hallamos el número de manzanas que deja
el primer ladrón:

Si x es la cantidad de manzanas y (x + 1)/2 la cantidad de manzanas que
se roba el primer ladrón entonces, la cantidad sobrante sería:

x – [(x + 1)/2]

Simplificando tendríamos: (x – 1)/2

Por lo tanto la cantidad de manzanas que quedaron tras el robo del primer ladrón
es (x – 1)/2.

El problema continua diciendo que el segundo ladrón se roba la mitad de la
manzanas + 1/2.

Primero hallamos la mitad de las manzanas que quedaron, por lo tanto se tiene:

((x – 1)/2)/2 simplificando se tiene (x – 1)/4.

Atención con lo siguiente, el problema dice que el segundo ladrón, aparte de
llevarse la mitad de las manzanas que quedaron, se lleva otra 1/2 manzana
y con esto se terminan las manzanas. Entonces si el segundo ladrón, tras escoger
la mitad de la manzanas que había, aún quedo 1/2 manzana restante,
entonces la mitad de las manzanas que escogió el segundo ladrón fue 1/2
manzana.

Por lo tanto planteamos la escuación:

(x – 1)/4 = 1/2
Resolviendo la ecuacuón queda: (x – 1) = 4/2; x – 1=2; x = 2 + 1 =3.

Por lo tanto la cantidad de manzanas que había es 3.

Entonces la cantidad de manzanas que se llevó el primer ladrón es:

(x + 1)/ 2= (3 + 1)/ 2= 4 / 2= 2 manzanas.

La cantidad de manzanas que quedaron es:

(x – 1) /2 = (3 – 1)/2 = 2 / 2= 1 manzana.

La mitad de las manzanas que quedaron es:

(x – 1) / 4 = (3 – 1) / 4 =2 / 4 = 1 / 2.

Por lo tanto tras escoger el ladrón una mitad adicional, se acabaron las
manzanas.

Perdon por detallarlo demasiado.
Saludos de parte de Eng. Rey Carmesí.

dotuev said...

Impecable, Rey, im-pe-ca-ble.