30.5.06

Otros fixtures

Para resolver mentalmente:

Como está diagramado el fixture del campeonato, en el mundial de fútbol se juegan 64 partidos. Pero...

¿Cuántos se jugarían si jugaran todos contra todos?

¿Y si todos los partidos fueran por eliminación directa (el ganador sigue, el perdedor se va a casa) como es en los torneos de tenis?

De los tres sistemas considerados (todos contra todos, eliminación directa, y el sistema mixto que en definitiva se usa) ¿cuál será el más justo y cuál el más entretenido?

Recordemos que participan 32 equipos.

3 comments:

dotuev said...

es interesante notar que se puede calcular inmeditmente el numero de partidos con el sistema de eliminacion directa

en esos torneos participan N = 2^n equipos (en este caso N = 2^5 = 32)

el campeon gano todos los partidos

los demas equipos perdieron uno y solo un partido

por cada partido hay un perdedor

por lo tanto, el numero de partidos jugados es N-1 (31 en este caso)

otra forma de verlo es que en cada ronda queda la mitad de los equipos, por lo tanto la cantidad de partidos es una suma del tipo

2^(n-1) + 2^(n-2) + ... + 4 + 2 + 1

y el resultado de esa suma es 2^n -1 = N - 1

referencia:
http://mate.dm.uba.ar/~cepaenza/libro/mat-Paenzaweb.pdf

dotuev said...

Claro que si contamos que se juega un partido extra por el tercer puesto, el número de partidos es N = 2^n

Carlos Maffrand said...

Coincido con la respuesta anterior en el caso de que se juegue por eliminacion simple la cantidad de partidos en n-1 y si hay tercer y cuarto puesto es la respuesta es n.

si se jugara una liga el numero de partidos de esta es n^2/2-n/2, y con eso para 32 equipos serian, 496 partidos.

me tomo el atrevimiento de preguntar, cuantos partidos habria en un formato de eliminacion simple si se determinara exactamente la posicion de cada equipo. por ejemplo en el mundial los que pierden en octavos quedan entre el 9 y 16 puesto pero esta definido cual en cual, por eso yo lo quiero definir con enfrentamientos.

Saludos

Carlos Maffrand