18.9.06

Ruleta rusa



En su último programa, Paenza presentó un problema divertido: dos personas se ponen a jugar a la ruleta rusa con un revolver que tiene una capacidad para cargar 6 balas, pero sólo se la cargó con 3 balas. Además, las balas están las tres juntas, una a continuación de la otra. El juego termina cuando queda sólo un participante.


La pregunta es: ¿Quién tiene más probabilidad de sobrevivir: el que toma el primer turno o el segundo? ¿O es indiferente quién empiece?


Otra pregunta es: ¿Es posible encontrar una expresión para la probabilidad de sobrevivir si se usa un revolver con capacidad para n balas, cargado con k balas puestas una a continuación de la otra?

6 comments:

psussi said...

El primero tiene menos probabilidad de sobrevivir. Eso suponiendo que no se gira el tambor en cada tiro. Si decimos que las balas están en los agujeros 1 2 y 3. El primero sólo se salvará si el primer disparo se efectúa en el agujero 4 o 6, mientras morirá si se dispara primero en el 1 2 3 o 5. o sea tiene 1/3 de probabilidad de vivir.

psussi said...

La fórmula general sería, la posibilidad de sobrevida del primero es si n-k es par 1-(k/n)-(n-k)/2n, si en cambio es impar
1-(k/n)-(n-k-1)/2n

dotuev said...

Pero el tambor tiene que girar, así es el juego.

Igualmente el primero tiene menos chances de vivir, 1/3, como dijiste, y la fórmula general también está bien (¡creo!) así que posiblemente el razonamiento sea equivalente.

Una forma de pensarlo es ver todas las configuraciones de tambor posibles, que son 6:

1) 111000
2) 011100
3) 001110
4) 000111
5) 100011
6) 110001

donde

0 = click!

1 = bang!

De esas 6 formas posibles, en 1, 3, 5 y 6 pierde el primero:

Prob de perder primero = 4/6

En la 2 y 4 pierde el segundo:

Prob de perder segundo = 2/6

psussi said...

Cuando yo dije que el tambor no debe girar, es después del primer tiro, no al principio. Al principio si cae en cualquier lugar, pero luego los tiros son sucesivos y no se vuelve a girar en cada tiro.

dotuev said...

Ah! Ahora sí entiendo! Claro, si giraran antes de cada tiro, siempre es 50 % la posibilidad de zafar.

Anonymous said...

pero porque? si en el escenario numero 2, el segundo jugador se dispara primero, es decir, gana el primer jugador